Testuingurua
Faktorketa osoago bat egiteko polinomioaren deskonposaketan saiatuko gara; kasu honetan 6-aren zatitzaileak erabiliko ditugu: 1, 1, 2, 3, 3, 6, 6, 2.
1 eta 1 zenbakiekin ez ditugu proba egingo, lehenago ikusi bait dugu ez direla zeroak.
zatidura zehatza; beraz:
Itzul gaitzeen lehengo polinomiora. .
10.7.2.-
P(x) polinomioko n zeroak ezagutuz P(x)-en maila n delarik
Baldin P(x) n. mailako polinomio bat bada, eta asub1, asub2, aampsub3;... asubn zenbakiak P(x) polinomio honen zeroak badira, P(x)-en faktorketa ondorengo modu honetan egin daiteke:
a, n. mailako monomioaren koefizientea izanik
asub1, P(x)-en polinomioaren zero bat bada.
moduan idaz daiteke.
Z1(x) polinomio hau zatidur-polinomioa da; bere maila n-1 eta (n-1) mailako monomioaren koefizientea a izango da. Ruffini-ren legea jarraituz zatiduraren lehenengo koefizientea zatikizunaren lehenengoa bait da; hots, a.
asub2 zenbakia, P(x) polinomioaren zero bat denez, (x+asub1).Z1(x) biderkadura zero bihurtuko du.
Baina (x+asub1) biderkagai zero bihurtzen ez duenez, Zsub1(x) bihurtuko du ezin bestean; beraz asub2 zenbakia Zsub1(x) polinomioaren zero bat izango da.
Zsub2(x) polinomioaren maila (n-2) izango da eta (n-2) mailako binomioaren koefizientea a, lehen emandako arrazoiez.